調制泰勒渦旋流之數值解

Abstract

本文以兩種數值方法探討當內外管以數種不同模式轉動時，管間流場在不 同參數下的變化。兩方法皆以Chebyshev polynomials及Fourier se- ries對空間座標展開，並使用Galerkin與collocation method將統御方程 式轉換為代數方程式。在方法一中採用Adam -Bashforth method及 Crank- Nicolson method 分別處理統御方程式中的非線性項和線性項， 而在方法二中則是以Newton linearization method 化簡非線性項，並 以 complex Fourier series對時間展開來模擬週期性流場。由方法一之 計算結果發現，當內外管以等速轉動時，其穩定邊界與線性理論及實驗的 結果相當吻合。當外管固定內管以調制轉動，在高頻時的臨界雷諾數趨近 於非調制轉動時的臨界雷諾數；在低頻時，臨界雷諾數的偏移量遠小於實 驗觀測及線性理論計算所得之結果。當調制振幅大於1 時，在某一頻率範 圍內有次調諧流發生。方法二之計算結果在低頻時臨界雷諾數亦為小的偏 移量，但由於方法二需解一龐大的矩陣方程式，尚未取至足夠展開項數使 速度變化收斂時，電腦已無法負荷計算，故並未以方法二做進一步的研就 。