關於度量可嵌性與區組設計之研究

Abstract

在"關於正則圖形度量性質"的專題研究裡, 我們發現度量(Metric)的h-embedding性質與某些組 合設計有密切的關聯,令Kn為n點的完備圖,d(Kn) 表其路徑度量,則2td(Kn)為一 h-embeddable的等距度 量.若Z={ 1,2,...,n} ,乃為Z的子集合族(得重複),且2td(Kn)=.SIGMA.(B),則稱{ .delta.(B)□B.in.B} ,或逕稱B 為2td(Kn)的一個Z/sub +/-realization.定義Zn/sup t/ =min{ .lgvert.B.lgvert.□B.ltoreq./sup z/為2td(Kn)的一 個Z/sub +/-realization} ,通常前述的Z/sub n/-realization B呈現的平衡現象,可以組合設計的模 式來說明,例如Z-realization與2-(n-1, 2t, t)設計有 一一對應關係.在本計畫裡,我們擬:(1)探討Zn /sup t/的性質;(2)Z/sub +/-realization與組合設計的 更進一步關係,例如對稱設計是否對應於特殊 的Z/sub+/-realization;(3)承繼前述圖型度量性質的 研究,透過圖型的模式來探討B的相交情形,進而 討論其所對應的Block graphs;(4)發掘其與距離正 則圖型的可能關聯.